在這個章節(jié)，超級課堂將介紹求組合根式型函數(shù)值域、絕對值函數(shù)、最值函數(shù)和構(gòu)造函數(shù)法這四大內(nèi)容，這些內(nèi)容是前面基礎(chǔ)內(nèi)容的延伸，強化你對函數(shù)及相關(guān)技巧的認(rèn)知。其中絕對值函數(shù)是重點，它其實也是分段函數(shù)的一種，但有一些固定的特點。我們可以通過幾何意義來理解。而構(gòu)造函數(shù)法是一種高級技巧，可以用來解決高難度的題目。想在函數(shù)方面更上一層樓的同學(xué)們，火速購買吧！
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1、學(xué)習(xí)求組合根式型函數(shù)值域的第一種方法——單調(diào)性法
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首先要確定定義域。其次對于單調(diào)性法而言，它是首選方法
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一般是已知函數(shù)構(gòu)成，增+增，減+減，增-減，減-增這四種情況這一時，才能使用。端點值對應(yīng)函數(shù)值即最值
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1、介紹求組合根式型函數(shù)值域第二種方法——分子有理化法
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當(dāng)單調(diào)性不能確定時，考慮分子有理化法，即先把它寫成分?jǐn)?shù)的形式，再分子、分母同乘共軛因式。化簡后，分子變?yōu)槌?shù)，分母單調(diào)性確定，再按復(fù)合函數(shù)求值域
3、
注意它的使用條件是$x$系數(shù)一致，否則分子的$x$無法抵消
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1、學(xué)習(xí)求組合根式型函數(shù)值域的第三種方法——用數(shù)形結(jié)合法
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該方法技巧性較強，當(dāng)根號下都是二次式時，可以考慮
3、
如果是完全平方式，則化為絕對值形式，然后結(jié)合數(shù)軸，利用絕對值的幾何意義求值域
4、
如果是一般的二次式，則可先配方，再化為兩點距離公式的結(jié)構(gòu)。變成距離和或距離差的圖形題，用三角形三邊的性質(zhì)即可幫助求出值域
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1、學(xué)習(xí)求組合根式型函數(shù)值域的第四種方法——平方法
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平方法和分子有理化法應(yīng)用的函數(shù)很像，只是$x$的系數(shù)互為相反數(shù)而已
3、
注意，平方后求出的是$y^{2}$的范圍，還要再開方，根據(jù)$y$的正負(fù)得到$y$的范圍，即值域
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1、學(xué)習(xí)求組合根式型函數(shù)值域的第五種方法——換元法
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換元法適合于根式和其他式子組成的函數(shù)，通常將其中的根式整體換元，從而消除根號。要注意換元后函數(shù)定義域的改變，即輔助元的取值范圍
3、
最后的綜合題，展示了換元法和平方法結(jié)合的妙用，及求二次函數(shù)值域的討論思想，大家要好好體會
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1、學(xué)習(xí)兩類絕對值函數(shù)的圖象畫法
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對于第一類絕對值函數(shù)$Y=f(\left | x \right |)$。先畫出原函數(shù)$f(x)$，然后保留右側(cè)圖象，擦去左側(cè)圖象，畫出右側(cè)圖象關(guān)于$y$軸的對稱圖象
3、
對于第二類絕對值函數(shù)$Y=\left | f (x)\right |$。先畫出原函數(shù)$f(x)$，然后保留上方圖象，畫出下方圖象關(guān)于$x$軸的對稱圖象，擦去下方圖象
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1、利用圖象解決求絕對值函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問題
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1、利用圖象解決絕對值函數(shù)的交點問題時，要注意討論參數(shù)對圖象位置的影響，從而決定交點的個數(shù)或有無
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1、利用絕對值函數(shù)的圖象綜合處理單調(diào)性和值域問題
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1、對于第三類絕對值函數(shù)，它的圖象的畫法就是化為分段函數(shù)再畫圖象
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1、第三類絕對值函數(shù)的圖象，能幫助我們解決有關(guān)單調(diào)性，絕對值函數(shù)和方程，以及最值問題的題目
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最后一題，要注意根據(jù)參數(shù)進(jìn)行分類討論，從而得到最值
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1、學(xué)習(xí)兩道和第三類絕對值函數(shù)圖象有關(guān)的題目，題目難度還是比較大的，大家一定要反復(fù)觀看視頻透徹理解哦
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1、形如$Y=a\left | x-m \right |+b\left | x-n \right |$的絕對值函數(shù)的圖象。當(dāng)$a=b$時，圖像呈現(xiàn)花盆的形狀
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1、形如$y=a|x-m|+b|x-n|$的絕對值函數(shù)的圖象，當(dāng)$ab$互為相反數(shù)時，圖象呈現(xiàn)$Z$字形；當(dāng)$ab$既不相等也不互為相反數(shù)時，圖象是三段的形式
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無論是哪種圖象，它們的折點橫坐標(biāo)，就是絕對值內(nèi)式子為$0$時$x$的取值
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如果必須準(zhǔn)確地畫出圖象進(jìn)行分析，根本方法還是按絕對值內(nèi)的正負(fù)進(jìn)行討論，然后化為分段函數(shù)再做圖象
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1、學(xué)習(xí)有關(guān)三段式函數(shù)的基礎(chǔ)題解法
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1、認(rèn)識兩道經(jīng)典例題：對于第一題，我們要注意分界點，就是絕對值內(nèi)式子為0時的x值，分界點不同會對圖象的形狀造成影響，所以我們要進(jìn)行討論
2、
對于第二題，我們要用數(shù)形結(jié)合的方式去思考，逆時針轉(zhuǎn)動直線，對兩圖像間不同的位置關(guān)系做到不遺漏
3、
可見，借助圖象對解含參不等式是很有幫助的
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1、熟悉最值函數(shù)的意義和圖象，方法很簡單，做出兩個函數(shù)的圖象，最大值函數(shù)就取上方部分，最小值函數(shù)就取下方部分
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1、本節(jié)課的難點依然是參數(shù)對圖象位置的影響，方法還是對參數(shù)分類討論
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對于自變量不止一個的最值函數(shù)，要注意設(shè)k，通過自變量歸一把y用x表示，從而讓最值函數(shù)只有一個自變量
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1、認(rèn)識構(gòu)造函數(shù)法的第一種方法——整體構(gòu)造函數(shù)，它一般要用到新函數(shù)的單調(diào)性
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1、學(xué)習(xí)構(gòu)造函數(shù)幫助解題第二種方法——相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造函數(shù)
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新函數(shù)的三大性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性可能全都要用到
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1、學(xué)習(xí)構(gòu)造函數(shù)幫助解題的最后一種方法——類比構(gòu)造函數(shù)
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這種方法需要你對各種代數(shù)結(jié)構(gòu)非常熟悉，甚至需要一定的想象力
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對于本節(jié)課，同學(xué)們只要記住“柯西不等式的證明”這一個案例即可
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