這個章節(jié)我們將接觸到復合函數(shù)，復合函數(shù)只是將復雜函數(shù)拆開觀察的一種方式。由于它的結(jié)構(gòu)可以變得很復雜，所以是函數(shù)相關(guān)考題的首選，也是你高考必須攻克的難關(guān)。超級課堂將帶你認識復合函數(shù)的概念、圖像的變換、求值以及定義域和值域的問題。此外，超級課堂還會傳授你一次分式函數(shù)和求解析式的各種技巧，徹底征服復合函數(shù)。
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1、復合函數(shù)的定義，要弄清楚外層函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)，直接變量，中間變量，因變量這些概念
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我們看待復合函數(shù)的方式，只是為了更好的研究它，其中中間變量是拆卸和組裝復合函數(shù)的關(guān)鍵
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注意“內(nèi)層函數(shù)的函數(shù)值，是外層函數(shù)的自變量”，所以內(nèi)層函數(shù)的值域與外層函數(shù)的定義域的交集必須非空
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1、講解幾道復合函數(shù)的題目，在做題時，可以用“換元法”的視角來求復合函數(shù)的解析式，將內(nèi)層函數(shù)整體代入
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1、學習兩種基本的圖象變換——關(guān)于$y$軸的對稱變換和$x$軸方向上的平移變換
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前者很簡單，只要把$x$變成$-x$就$OK$，后者要注意“孤立$x{}$"，看它的變化，遵循左加右減的規(guī)律
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1、在研究兩個函數(shù)間圖象的對稱與平移變換關(guān)系時，要專注地看自變量$x$的變化
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推出一個一般結(jié)論的圖象平移公式，$\dfrac{b_{2}-b_{1}}{k}$
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1、綜合關(guān)于$y$軸的對稱變換和$x$軸方向上的平移變換，可以采用兩步走策略?！跋葘ΨQ，再平移”或“先平移，再對稱”，兩種方式異曲同工
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1、注意括號同級原理，$f(a)$中的$a$和$f[g(a)]$中的$a$根本不是同一個$a$
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根據(jù)括號同級原理，前者$a$相當于后者的$g(a)$$f[g(a)]$的求法
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1、如果已知復合函數(shù)的解析式，就直接帶入
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如果給出外層和內(nèi)層函數(shù)$f(x)$與$g(x)$各自的解析式。你就有兩種選擇：1、把復合函數(shù)組裝起來，再代入。2、先代入內(nèi)層函數(shù)求值，再代入外層函數(shù)求值
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反過來，我們也能通過$f[g(a)]$的值，求$a$值，或者求未知參數(shù)
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1、$f(a)$的兩種基本求法：（1）解$x$代入法：通過$g(x)=a$解出$x$的值，再代入復合函數(shù)的解析式；（2）整體代入法：通過代數(shù)變形，把復合函數(shù)用內(nèi)層函數(shù)的整體表示，直接帶入求值
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1、掌握“括號范圍相同”這個重要的結(jié)論
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在這個結(jié)論的指導下，我們就能求出復合函數(shù)的定義域，實現(xiàn)定義域的自由切換
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1、學習求復合函數(shù)定義域的三種題型：已知$f(x)$的定義域，求$f[g(x)]$的定義域。已知$f[g(x)]$的定義域，求$f(x)$的定義域。已知$f[g(x)]$的定義域，求$f[h(x)]$的定義域
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只要牢牢抓住“括號范圍相同”這個法則，就能在各種函數(shù)的定義域之間切換自由
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1、已知解析式，由內(nèi)向外，逐層求值域
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對于二次函數(shù)和反比例函數(shù)，最好配合圖像分析值域
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如果人為規(guī)定了定義域，也是按這個順序算
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反過來，規(guī)定了值域，也能由外向內(nèi)求解集
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1、若解析式未知，對于$f[g(x)]$與$f(x)$，若括號范圍相同，即$g(x)$的值域和$x$的定義域相同，則$f[g(x)]$與$f(x)$的值域相同
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若前者不同，后者的值域是不確定的，可能相同，也可能不同
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1、形如$f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}$叫做分式函數(shù)，其中$p(x)$、$q(x)$是既約整式且$q(x)$的次數(shù)不低于一次
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其中形如$f(x)=\frac{(ax+b)}{(cx+d)}$的是一次分式函數(shù)。注意$c\neq 0$，且$ad\neq bc$
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分子為常數(shù)的一次分式函數(shù)，可由反比例函數(shù)的圖像橫向平移得到
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1、對于分子含有自變量的一次分式函數(shù)，要用分離常數(shù)法把解析式恒等變形為常數(shù)分離的形式，再考慮橫向和縱向的平移
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分離常數(shù)法的經(jīng)典步驟，第一步：分子分母系數(shù)化1；第二步：在分子中制造約分項；注意恒等變形；第三步：約分，分離常數(shù)
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函數(shù)平移后對稱中心的確定，注意由于“左加右減”，對稱中心的橫坐標要加負號。而當解析式不是常數(shù)分離的形式時，要用分離常數(shù)法處理，才能快速準確地找到對稱中心
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1、通過三道例題，向同學們展示了分離常數(shù)法和函數(shù)平移方法在題目中的具體應用
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1、對于一般的一次分式函數(shù)，用分離常數(shù)法處理后，求出其對稱中心，在反比例函數(shù)定義域和值域的基礎(chǔ)上，用橫坐標代替$0$，寫出定義域；以縱坐標代替$0$，寫出值域
2、
對于人為規(guī)定了定義域的一次分式函數(shù)，有兩種方法求值域。一種是通過平移，畫出一次分式函數(shù)的圖像，然后在圖像上，直接根據(jù)定義域找值域，另一種是分層求值域，這種方法避免了平移畫圖的復雜性
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1、求解一類特殊的高次分式函數(shù)值域時，用換元法處理成一次的，就完全沒有任何難度了
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1、由復合函數(shù)$f[g(x)]$和內(nèi)層函數(shù)$g(x)$的解析式，求$f(x)$解析式這類常見題型，主要有兩種解法：換元法，令$t$等于內(nèi)層函數(shù)，再把$x$也轉(zhuǎn)化$t$的式子，最后換元，代入復合函數(shù)解析式，求出$f(t)$，即$f(x)$，注意不要忘記求出t的取值范圍
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配湊法，將復合函數(shù)的解析式湊配出含有內(nèi)層函數(shù)結(jié)構(gòu)的形式，從而直接將$g(x)$換為$x$，得到$f(x)$的解析式
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1、換元法和配湊法在題目中的應用，其實就是括號同級原理、換元等量運算和代數(shù)式恒等變形，這三塊內(nèi)容的綜合運用，同一個對應關(guān)系$f$，不停地變換著外形罷了
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1、?當題目告訴你函數(shù)類型時，就可以使用待定系數(shù)法，設出解析式，然后直接代入求系數(shù)
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1、介紹了如何利用特殊函數(shù)值代入和恒等思想求解待定系數(shù)
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到這里，你又掌握了求函數(shù)解析式的第二樣神器——待定系數(shù)法，在已知函數(shù)類型的題目中，就可以用它大顯身手
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1、對于第一種賦值法——特殊值賦值法，如果給了你特殊值，就用此方法
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1、對于第二種賦值法——內(nèi)部賦值法，如果內(nèi)部的兩個函數(shù)，內(nèi)部賦值后恰好位置調(diào)換，就能用此法
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被逼成神金
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