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在之前的課程中，我們已經(jīng)詳細(xì)學(xué)習(xí)過勾股定理。勾股定理不僅非常著名，而且非常實(shí)用，會化身為出鏡率極高的幾何工具，幫助我們解題。在這個(gè)章節(jié)，我們將研究幾類專門用勾股定理解決的應(yīng)用題，主要包括：求勾股樹面積，求等腰三角形面積，求空間最短路徑，和設(shè)元方程法。把這四類題目弄清楚，勾股定理考題的半壁江山你就占有了！趕緊跟上超級課堂操練起來吧！

• 勾股魔豆和彩虹樹上—勾股樹的面積規(guī)律

  05:44

  AI出題 下載題目

  做題0/12
  1、認(rèn)識勾股樹的基本圖形，結(jié)論是$A$與$B$的面積之和等于$C$的面積
  
• 勾股魔豆和彩虹樹下—勾股樹的推廣和變形

  07:09

  AI出題 下載題目

  做題0/13
  1、勾股樹的面積結(jié)論同樣可以適用于這幾種圖形：直角三角形三邊連接半圓、等邊三角形、等腰直角三角形等，都有$S_{2}=S_{1}+S_{3}$
  2、 我們還介紹了勾股樹基本圖形的一種變形，圖形只是位置旋轉(zhuǎn)了一下，同樣有兩側(cè)面積和等于中間面積
  
• 關(guān)注頂點(diǎn)的海拔上—特殊直角三角形的三邊比例

  07:04

  AI出題 下載題目

  做題0/11
  1、認(rèn)識兩種特殊直角三角形的三邊比例：含$30$度的直角三角形為$1:\sqrt{3}:2$，等腰直角三角形為$1:1:\sqrt{2}$
  2、
  
• 關(guān)注頂點(diǎn)的海拔下—等腰和等邊三角形的面積求法

  09:35

  AI出題 下載題目

  做題0/20
  1、認(rèn)識等腰三角形中一種常用的輔助線作法：作等腰三角形底邊上的高
  2、 利用這種輔助線法可以得到求等腰三角形面積的兩步法：先求底邊上的高，再求面積
  3、 最特殊的等邊三角形的結(jié)論：邊長為$a$的等邊三角形面積為$S=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^{2}$
  4、 結(jié)合兩道經(jīng)典例題好好體會一下這個(gè)方法吧
  
• 一只闖蕩幾何世界的螞蟻上—立方體的空間最短路徑問題

  05:17

  AI出題 下載題目

  做題0/9
  1、空間最短路徑的解決思想：把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，具體操作就是將幾何體外表面展開
  2、 求最短路徑的方法是利用勾股定理求斜邊
  
• 一只闖蕩幾何世界的螞蟻中—長方體的空間最短路徑問題

  04:45

  AI出題 下載題目

  做題0/19
  1、講解一道棱長不相等的長方體表面的最短路徑問題
  2、 遇到長方體表面的最短路徑問題時(shí)，如果題目沒有指定路線的選擇，要注意分類討論
  
• 一只闖蕩幾何世界的螞蟻下—幾何體表面運(yùn)動N圈的空間最短路徑問題

  05:25

  AI出題 下載題目

  做題0/17
  1、介紹幾何體表面運(yùn)動$N$圈和立體與平面混合的兩大類特殊題型
  2、 如果沿幾何體表面運(yùn)動$n$圈，相當(dāng)于經(jīng)歷$n$次循環(huán)，展開圖中的長要擴(kuò)大為$n$倍
  3、 平面、空間的混合問題只需要把經(jīng)歷的幾何體表面展開，與平面連接在一起便可以輕松解決
  
• 未知量們的秘密協(xié)定一—設(shè)元方程法

  06:38

  AI出題 下載題目

  做題0/9
  1、學(xué)習(xí)設(shè)元方程法求解三角形邊長的基本三步：第一步，設(shè)元$x$。第二步，用$x$表示其他未知量。第三步，建立勾股方程
  
• 未知量們的秘密協(xié)定二—設(shè)元方程法解決折疊問題

  05:19

  AI出題 下載題目

  做題0/9
  1、介紹設(shè)元方程法在折疊問題中的應(yīng)用
  2、 同學(xué)們在解決折疊問題時(shí)應(yīng)注意折疊前后是全等的，對應(yīng)邊、對應(yīng)角可以轉(zhuǎn)化
  
• 未知量們的秘密協(xié)定三—設(shè)元方程法解決綜合題

  05:33

  AI出題 下載題目

  做題0/13
  1、講解一道困難的綜合題
  2、 當(dāng)圖中直角三角形比較多時(shí)，可以利用兩個(gè)直角三角形的公共邊列出兩個(gè)勾股式子，再聯(lián)立得到方程，特別在子母直角三角形中這種方法十分有效
  
• 代數(shù)式背后的工程圖上—構(gòu)造法求面積

  10:19

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  做題0/10
  1、學(xué)習(xí)利用勾股定理構(gòu)造直角三角形的步驟：一，把含根號的式子視作直角三角形的斜邊
  2、 二，根號內(nèi)部湊成平方和，發(fā)現(xiàn)直角邊長
  3、 三，根據(jù)各直角邊長度構(gòu)造直角三角形
  
• 代數(shù)式背后的工程圖下—構(gòu)造法求最小值與證明不等式

  07:28

  AI出題 下載題目

  做題0/12
  1、介紹如何利用直角三角形構(gòu)造法求最值以及證不等式
  2、 不等式的證明通常要用到兩邊之和大于第三邊
  
• 勾股定理的應(yīng)用綜合練習(xí)

  下載題目

  做題0/45