之前我們學過全等三角形，既要形狀一致，又要大小相同?，F(xiàn)在條件放松了，只要求形狀一致，大小呢，就隨意吧。這樣就有了相似三角形。大家千萬可別小看相似三角形，它可是三角形中難度最大的一節(jié)，除了涉及到角度相等的證明，還會涉及到探究邊長的比例關系，而且題型還會更加的靈活多變。超級課堂從相似的起源講起，也就是平行線分線段成比例探究相似存在的邊長比例，歷經(jīng)相似判定的三大定理的學習，再獻上各種相似應用的難題，在黃金分割比例的華美番外篇中順利講解整章內(nèi)容。講練結(jié)合，層層深入，超級課堂的粉絲們，值得典藏哦！
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1、如果全長線段和較長分線段的比值，恰好等于較長分線段和較短分線段的比值。那么我們就管這種比例叫做黃金比例，這個節(jié)點就是黃金分割點
2、
黃金比用列方程的思想來解決
3、
黃金比有兩種說法，$1:0.618$或者$1.618:1$，總之都是長的比短的
4、
黃金分割其實跟金條，money都沒關系，而是在一條線段上完成的一種具有比例關系的分節(jié)
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1、黃金比的美來源于數(shù)學，深潛于人類的意識中，是最純正和理想的
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1、學習用尺規(guī)作圖法畫黃金分割點
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1、當看到一組平行線，然后有至少兩條線穿過它們時，就要想到平行線等分線段定理啦
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記住兩條直線穿過五線譜的模型。如果這組平行線能等分一條直線，那就也能等分其他直線。
3、
定理的兩種應用，一是在梯形里，一是在三角形里。主要用來證明線段相等的關系
4、
當條件或者問題中的線段關系集中在某一條邊上時，你就要向這條邊引一條平行的輔助線
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1、平行線等分線段定理，三條平行線截兩條線段，所得線段對應成比例
2、
要注意的是“對應成比例”，就是同一個平行線的空當，左右對應，左邊是哪一段比哪一段，右邊也是哪一段比哪一段
3、
自己去構(gòu)造平行線，來證明線段的比例
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1、相似變換，特點就是形狀不變，而大小、方向、位置都隨便，無要求
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相似三角形的定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形。全等是相似的一種特殊情況，是相似比為$1$的相似
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1、?學習相似三角形“對應”的理解和應用
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書寫時要注意字母順序問題必須符合對應關系
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1、?平行定理：平行于三角形一邊的直線，和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
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兩種經(jīng)典圖形：切割金字塔圖形和沙漏圖形
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1、學習利用平行定理兩種經(jīng)典圖形來轉(zhuǎn)化線段的對應比例來解題
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1、兩角定理，它是證明三角形相似的急先鋒，最簡單，最管用，只要找到兩個角對應相等就夠了
2、
是公共角與中介角的利用，找到隱藏的相等角，為兩角定理創(chuàng)造條件
3、
對于三角形這種簡單的圖形，相似就是形狀的相同。只要確定內(nèi)角相等，就可以確定它們的形狀相同，這就是兩角定理的實質(zhì)
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1、三角形相似證明的第三個定理：兩邊夾角定理。需要證明兩組對應邊的比例相等，而且夾角也要相等。最需要注意的就是相等的角一定要是夾角才可以
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熟悉題目中的比例式和乘積式，尤其是乘積式展開化成比例式。隱藏的更深的是含平方的乘積式，展開$A^{2}=B\cdot C$化成比例式后，它通常會告訴你含有公共邊的邊長比例關系
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1、是三邊定理，它是證明三角形相似的第二個定理。證明出三組對應邊比例一致，一般當題目里沒有角的信息時可以選擇使用，不然就是個醬油黨
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運用三邊定理時最需要注意的，就是三角形符號的對應順序不能搞錯
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一個小技巧：三個分子、三個分母如果剛好構(gòu)成兩個三角形，那么這兩個三角形就是相似的
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1、相似三角形性質(zhì)一：對應角相等，對應邊成相似比
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相似三角形性質(zhì)二：對應的高，中線，角平分線等也成相似比
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1、?相似三角形的性質(zhì)三：就是周長成相似比
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1、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形之間兩兩相似
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射影定理的三個公式：$AC^{2}=AD×AB$,$BC^{2}=BD×AB$,$CD^{2}=AD×BD$
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通過投影的方式去記憶
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1、掌握了射影定理，就相當于獲得了含沙射影這門獨特的暗器
2、
對小題可以直接放暗器，使用公式結(jié)論搞定
3、
解決大題時，暗器就不能直接用，要把射影定理先證明一遍才行哦
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1、由三角形的相似比求面積比的規(guī)律：相似三角形面積的比等于相似比的平方
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1、由三角形的面積比求相似比的規(guī)律：相似比等于面積比的開方
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1、主要就是相似三角形面積關系的延伸，切割金字塔的圖形
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若相似比$DE:BC=1:n$，則$\Delta ADE$的面積：梯形$DBCE$的面積$=1:(n^{2}-1)$
3、
若$\Delta ADE$的面積：梯形$DBCE$的面積$=1:n$，則相似比$DE:BC=AD:AB=1:\sqrt{n+1}$。
4、
還有把金字塔切割成面積相等的$n$份，底邊的比例就是一串連續(xù)帶根號的自然數(shù)，側(cè)面小線段的比例就是后一個根號減前一個根號。
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