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生活中的各種小問題，解決起來都需要一些數(shù)學(xué)技巧。這個章節(jié)我們就來帶大家見識幾類常見應(yīng)用。包括開鎖問題、蝸牛爬井問題、買賣賺賠問題、空瓶換水問題和倒水問題。這些看似普通的小難題，經(jīng)過仔細分析后，就能簡化抽象成模型，得到一些有趣實用的結(jié)論。掌握這些結(jié)論，以后遇到這類題就能從容應(yīng)對。

• 最快和最慢的配對—開鎖問題

  03:55

  AI出題 下載題目

  做題0/11
  1、掌握開鎖問題的兩個規(guī)律：對于$n$把鑰匙和$n$把鎖，最少需要試$n-1$次，最多需要試$(n-1)+(n-2)+\cdots +1$次。根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，可以化為$n×(n-1)÷2$次。
  
• 白天就能到達—蝸牛爬井問題上

  07:41

  AI出題 下載題目

  做題0/14
  1、對于求爬行天數(shù)的題目，先用井深總高度減去最后一天上爬的高度，再用剩余高度除以每天上升高度。如果能整除，用商加$1$就是所需天數(shù)；如果不能整除，用商加$2$就是所需天數(shù)。
  2、 最后一題要注意的是，$4$天是不夠精確的，應(yīng)該是完整的$3$天加第四天的白天。
  
• 白天就能到達—蝸牛爬井問題下

  06:37

  AI出題 下載題目

  做題0/15
  1、“白天上爬高度”、“晚上下滑高度”、“井深總高度”、“爬行天數(shù)”是蝸牛爬井問題中的四個量。
  2、 白天上爬高度-晚上下滑高度=每天上升高度
  3、 如果題目給出的不是“傍晚”、“白天結(jié)束時”等表明用完了一整個白天的條件，則井深總高度不能確定，但我們能求出井深的最小值。
  4、 最后是求總路程，把每次上爬的距離和每次下滑的距離都算在內(nèi)，加起來就是總路程。
  
• 買入和賣出的差值—買賣賺賠問題

  08:11

  AI出題 下載題目

  做題0/8
  1、買入和賣出這兩部分錢的差值，就是賺或賠的錢。
  2、 對于多次買賣的題目，可以選擇合并法或分段法。合并法就是分別計算總共賣出的錢和總共買進的錢，從而把多次買賣合并成一次買賣來求賺賠的錢。分段法就是先單獨計算每段買賣中賺賠的錢，最后再綜合起來求整體賺賠的錢。
  
• 中間過程不重要—假錢虧損問題

  06:02

  AI出題 下載題目

  做題0/8
  1、假錢虧損問題可以用整體統(tǒng)計法來求虧損金額。通過分析可知由假錢產(chǎn)生的虧損金額總等于假錢金額。因此換零錢、賠償?shù)纫幌盗兄虚g過程都可以忽略。
  2、 如果條件提供了商品的進價和售價，那么在求虧損金額時，就還要考慮賣出商品本身的盈虧。
  
• 巧妙地借空瓶—空瓶換水問題

  05:09

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  做題0/15
  1、空瓶換水問題的兩種思路：第一種是多步解決，要注意最后一步往往需要借空瓶與還空瓶。
  2、 第二種是找規(guī)律，由“4個空瓶=1個空瓶+1份汽水”可知“3個空瓶=1份汽水”。
  3、 假如最開始有A瓶汽水，每B個空瓶能換一瓶汽水，則A個空瓶還能換A÷（B-1）份汽水，一共最多就能喝到A+A÷（B-1）瓶汽水。
  4、 如果A不能被B-1整除，那么余下的幾個空瓶就沒辦法換成汽水了。
  
• 創(chuàng)造新的容積—倒水問題

  04:36

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  做題0/13
  1、倒水問題的核心思路是湊差法，即從滿的大杯中倒?jié)M小杯，從而得到它們的差。
  2、 還有一種常用方法是構(gòu)造新杯法，距離杯子裝滿還差多少，就相當(dāng)于構(gòu)造了一個容積為那么多的杯子。
  
• 綜合練習(xí)

  下載題目

  做題0/11