角是幾何學(xué)里最為基礎(chǔ)和核心的要素，角的概念和性質(zhì)將貫穿之后所有的幾何課程里，所以本章節(jié)看似簡單，重要性卻不言而喻，超級課堂會帶大家掌握角度概念和表示，角度的換算，角的大小比較，余角和補角，鐘面角這五大課題。將角這一簡單概念，和它豐富的內(nèi)涵和外延都剖析給超級學(xué)員，為學(xué)好幾何打下扎實的基礎(chǔ)。
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1、角的定義，包括靜態(tài)和動態(tài)兩種
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要記住平角和周角這兩種特殊角
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1、數(shù)角的技巧是先確定頂點的數(shù)目，再確定每個頂點對應(yīng)的邊數(shù)$n$，套用公式$\dfrac{n(n-1)}{2}$ 。最后一個加法搞定
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1、角的三種表示法分別是用三個大寫字母，頂角大寫字母，特定希臘字母或數(shù)字表示
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要注意易錯點
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1、角度的單位：分別有度、分、秒三種，都是$60$進制。$1^{\circ}=60{}'$，$1{}'=60{}''$
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單位的換算：度化分、分化秒時乘以$60$，度化秒時乘以$3600$；分化度、秒化分時除以$60$，秒化度時除以$3600$。小數(shù)表示的角度，化為度、分、秒時由高到低逐位換算
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1、用度、分、秒表示的角，在進行加減乘除運算時遵循有三點規(guī)則：(1)同位加減，禁止“越位”；(2)角度乘以或除以某數(shù)時，必須每一位都乘以或除以這個數(shù)；(3)注意“滿六十進一，借一作六十”
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在除法中，如果某一位不能被整除，就要把小數(shù)部分化到低位，從而完成整除
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1、角的大小比較，有兩種方法：度量法和疊合法
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角的分類，一共有五種，大小關(guān)系分別是：銳角$＜$直角$＜$鈍角$＜$平角$＜$周角
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1、角的運算規(guī)律，主要有三條：一是角的和差概念：當一個角的度數(shù)等于另兩個角的和或差，那么這個角就叫做另兩個角的和或差
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二是注意討論：如果題目沒有給圖形，很可能要根據(jù)角的各邊位置關(guān)系進行分類討論
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三是角的等式守恒原理：兩個相等的角同時加上或減去相等的角，得到的角仍然相等
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1、角平分線的定義為：在角的內(nèi)部，自角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。要注意角的平分線是一條射線
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角平分線，進行分角與整角的相互轉(zhuǎn)化：整角為分角的兩倍，分角為整角的一半。如果不能由條件直接導(dǎo)出所求角，也可以采取方程法
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1、兩個角的角平分線的夾角規(guī)律是，如果兩個角共頂點且有公共邊，那么它們的平分線間的夾角等于另外兩條邊所組成角的一半
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1、余角與補角的概念：如果兩個角的和是$90^{\circ}$，則互余；和是$180^{\circ}$，則互補。注意余角、補角的相對性
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找出圖中余角或補角的原則是：找余角就要找直角，找補角就要找平角
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1、學(xué)習(xí)余角、補角的計算方法：定義法和方程法
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角度已知時，用定義法
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角度未知時，用方程法。設(shè)角度為$x$，則余角、補角分別為$90^{\circ}-x$、$180^{\circ}-x$，依題意列方程求解
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1、掌握余角和補角的性質(zhì)——同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等
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當圖中有直角或平角時，可以選擇用等角替換法來幫助解題
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1、時針與分針的轉(zhuǎn)速：時針是$0.5$$^{\circ}$/分，分針是$6$$^{\circ}$/分
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對于求指針轉(zhuǎn)過的角度。采用轉(zhuǎn)角$=$轉(zhuǎn)速$×$時間
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對于求某時刻指針間的夾角。三步：(1)算時針轉(zhuǎn)角$\alpha $；(2)算分針轉(zhuǎn)角$\beta $；(3)求$\alpha $和$\beta $的差值
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1、研究第三類鐘面角問題的解決方法：對于求指針成特殊角時，對應(yīng)的時間。也是三步：(1)設(shè)分鐘為$x$。(2)用代數(shù)式把夾角表示出來。(3)根據(jù)題目列方程解答
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1、解決一道難度比較高的鐘面角問題。對于時間間隔較長的題目，千萬別被指針轉(zhuǎn)暈啦，算周期是最科學(xué)的方法
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孟仁杰
超級學(xué)員3794053
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