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課程簡介

全等是一種基本的圖形關(guān)系,在初中我們只研究三角形的全等。本章課程重點(diǎn)剖析了全等三角形的四大判定定理,全等三角形的重要性質(zhì),還有涉及到的各種綜合題目,技巧性比之前的單一圖形更強(qiáng)。其中需要的各種邊長和角度關(guān)系的證明技巧,超級課堂都會詳細(xì)的傳授給大家。由于全等三角形在之后更復(fù)雜的幾何圖形中經(jīng)常亂入,所以掌握好這章內(nèi)容顯得特別的重要。也為相似關(guān)系的學(xué)習(xí)打下了堅實(shí)的基礎(chǔ)。

教材版本與年級
版本
適合年級
北師大版
七年級下冊
冀教版
七年級下冊
滬科版
七年級下冊
滬教版
七年級下冊
人教版(五四制)
七年級下冊
版本
適合年級
人教新課程
八年級上冊
華師大版
八年級上冊
浙教新版
八年級上冊
蘇科版
八年級上冊
湘教版
八年級上冊
版本
適合年級
北京課改版
八年級上冊
青島版
八年級上冊
魯教版(五四制)
八年級下冊
視頻列表
  • 1、全等形的定義:能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形
    2、 全等形的特征:形狀和大小完全一樣。他們就是一對克隆體
    3、 全等三角形的定義:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形
    4、 兩個全等三角形重合時,互相重合的頂點(diǎn)叫對應(yīng)頂點(diǎn),互相重合的邊叫做對應(yīng)邊,互相重合的角叫做對應(yīng)角
    5、 全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等。“由全等得到邊、角相等”這個思路一定要牢記在心
  • 1、三邊定理:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡記為“邊邊邊”或$SSS$。它適用于沒有角的條件而只有邊的條件的證明
    2、 隱藏的最淺的一個等邊的條件,公共邊。公共邊同加或同減相等的邊,得到的邊依然相等
    3、 由于三邊定理只涉及邊長,因此它是一個很單純很簡單的定理。三條長度一樣的邊,圍成的三角形都全等。這就是它的實(shí)質(zhì)
  • 1、邊角邊判定定理:有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡記為“邊角邊”或$SAS$
    2、 $SAS$適合于既有邊又有角的條件時。注意這個角一定要是夾角,兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。所以$SSA$是不能推出三角形全等的
    3、 在使用邊角邊判定,尋找夾角相等的條件時,要注意利用公共角和對頂角。公共角同加或同減相等的角,得到的角依然相等
  • 1、介紹一種輔助線作法:倍長中線法,利用它構(gòu)造全等是常用手段
    2、 在兩邊夾角這把神奇剪刀的控制下,我們就成功收獲了證明三角形全等的第二件法寶:邊角邊判定
  • 1、學(xué)習(xí)三角形另外兩種全等判定$ASA$與$AAS$
    2、 滑動的兩角,通過任意一個邊長的固定來鎖定三角形
  • 1、學(xué)習(xí)三角形全等后兩條判定定理$ASA$和$AAS$在題目中的應(yīng)用
    2、 到這里我們就把全等的四個判定都講完了,來回顧對比一下吧:第一條,$SSS$判定,通過三邊長度的固定來確定三角形;第二條,$SAS$,兩邊夾角,剪刀控制法鎖定三角形;第三條和第四條,$ASA$和$AAS$,滑動的兩角,通過任意一個邊長的固定來鎖定三角形
  • 1、?對應(yīng)全相等的性質(zhì)一:全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
  • 1、?對應(yīng)全相等的性質(zhì)二:全等三角形對應(yīng)邊上的中線、高、對應(yīng)角的角平分線相等
    2、 對應(yīng)全相等的性質(zhì)三:全等三角形的周長和面積相等
    3、 還介紹了一種基本的幾何思路。當(dāng)要證明的全等缺乏條件時,可以通過證其他的全等,進(jìn)而得到需要的等邊或等角條件,最終證明出目標(biāo)全等三角形
  • 1、講解兩道二次全等問題的簡單題
  • 1、講解一道復(fù)雜的二次全等題目
    2、 掌握解決二次全等問題的標(biāo)準(zhǔn)流程。找到一組搭橋的全等形,完成證明,從而補(bǔ)充缺少的條件,實(shí)現(xiàn)終極證明。注意解答時,要把這個過程反過來寫,先證明搭橋全等形
  • 1、證明全等有兩大步驟:
    2、 一、觀察圖形,確定可疑的全等三角形
    3、 二、尋找條件,分為三類:(1)兩邊相等:找第三邊($SSS$)或找夾角($SAS$);(2)一邊一角相等,若角是邊的鄰角,則有三種選擇:找角的另一邊($SAS$)、找邊的另一鄰角($ASA$)或找邊的對角($AAS$),若角是邊的對角,則只有一種選擇:找另一角($AAS$);(3)兩角相等:找任意一邊($ASA$或$AAS$)
  • 全等三角形綜合練習(xí)
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