三角形可以說是平面幾何的入門級圖形，但卻是初中階段考點最多，變化最多的圖形。本章超級課堂將帶大家認(rèn)識三角形的一些基本的概念和性質(zhì)，比如內(nèi)角和，外角和，外角定理等等，還要認(rèn)識三角形內(nèi)部的很多重要的線段極其性質(zhì)，比如高，中線和角平分線，每一條線段都會有各種考點和題型需要同學(xué)們?nèi)フ莆?，所以雖然是三角形的入門章節(jié)，但每節(jié)課的內(nèi)容都是非常重要，想打牢幾何基礎(chǔ)的同學(xué)們，本章課程不容錯過。
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1、三角形的定義：由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形。注意“不在同一條直線上”這個條件
2、
三角形有三個基本要素：$3$個頂點、$3$條邊和$3$個內(nèi)角。此外，每個內(nèi)角還會有兩個外角，所以三角形共有$6$個外角
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1、數(shù)三角形個數(shù)的技巧是：固定一個頂點數(shù)它對邊的個數(shù)，或固定一條邊數(shù)它對面頂點的個數(shù)
2、
三角形按角分，可以分為銳角、直角和鈍角三角形；按邊分，可以分為不等邊三角形和等腰三角形
3、
三角形具有穩(wěn)定性
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1、定理:三角形兩邊之和大于第三邊
2、
推論：三角形兩邊之差小于第三邊
3、
初中數(shù)學(xué)中證明線段不等關(guān)系的唯一依據(jù)
4、
把兩條較短線段的和與最長的一條線段作比較．如果兩條較短線段的和大于第三條線段，那么這三條線段能組成三角形；如果兩條較短線段之和小于第三條線段，那么就不能組成三角形
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1、三角形內(nèi)角和定理是，三角形三個內(nèi)角的和等于$180^{\circ}$
2、
證明時運用了平行線的性質(zhì)
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1、三角形內(nèi)角和定理的推論：直角三角形的兩個銳角互余
2、
同時又能得到兩個相應(yīng)的結(jié)論：銳角三角形任意兩個銳角之和大于$90$度；鈍角三角形的兩個銳角之和小于$90$度
3、
最后一個結(jié)論就是：三角形的三個內(nèi)角不可能都小于$60$度，也不可能都大于$60$度。最大角$\alpha $ ，$60^{\circ}\leq \alpha ＜180^{\circ}$，最小角$\beta $，$0^{\circ}＜\beta \leq 60^{\circ}$
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1、三角形的外角定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
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1、三角形外角定理的推論：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角
2、
三角形的外角和，等于$360$度。
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1、三角形角平分線的定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線
2、
注意三角形的角平分線是一條線段，而不是射線。同樣具有“平分內(nèi)角”這個基本屬性
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1、?三角形的內(nèi)心，內(nèi)部的三條角平分線會交于一點，叫做內(nèi)心
2、
三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系：若$\angle B$與$\angle C$的平分線交于$O$，則$\angle BOC=90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle A$；若$\angle B$與$\angle C$的外角的平分線交于$O$，則$\angle BOC=90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle A$
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1、三角形中線的定義：在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形的中線
2、
中線也是一條線段，具有“平分邊”的基本屬性
3、
對于被中線分割的兩個三角形，它們的周長差等于中線兩側(cè)兩條邊的長度差
4、
三角形的任意一條中線把這個三角形分成了兩個面積相等的三角形，兩條中線形成的對頂三角形面積相等
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1、重心是三條中線在三角形內(nèi)部的交點
2、
重心也是每條中線中距離頂點較遠(yuǎn)的三等分點
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1、三角形的高的定義：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。三角形的高也是一條線段
2、
三角形高的位置：每個三角形都有三條高，銳角三角形的高都在三角形內(nèi)部；直角三角形兩條直角邊上的高與直角邊重合，斜邊上的高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形鈍角對邊上的高在三角形內(nèi)部，其余兩條高都在三角形外部
3、
三角形的高并不一定在三角形內(nèi)部，所以不清楚三角形形狀的問題要注意分類討論
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1、垂心的概念是，任意三角形三條高所在的直線都會交于一點，叫做垂心
2、
垂心有一個性質(zhì)，設(shè)$O$是三角形$ABC$的垂心，那么$\angle BOC$和$\angle A$互補
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