在這個章節(jié)，我們會重點介紹一種新的運算——乘方運算。我們除了要知道冪、底數(shù)、指數(shù)這些基本的名稱，還要學(xué)會有乘方參與的有理數(shù)混合運算。它遵循先算乘方，后算乘除；如果有括號，就先進行括號內(nèi)的運算順序。此外，超級課堂還會帶你熟悉一些經(jīng)典的題型和運算技巧，比如冪的尾數(shù)的變化規(guī)律，以及換元法和錯位相減法。想在有理數(shù)的運算這個章節(jié)打牢基礎(chǔ)，得到提升的同學(xué)，趕緊購買學(xué)習(xí)吧！
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1、乘方的概念： $a^{n}$表示$n$個相同的因數(shù)$a$相乘的積。求幾個相同因數(shù)的積的運算就是乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，$a$叫做底數(shù)，$n$叫做指數(shù)
2、
一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方；二次方、三次方通常分別讀作平方、立方
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1、底數(shù)為$1$或$-1$的冪的規(guī)律：$1$的任何次方都等于$1$；$-1$的奇數(shù)次方等于$-1$，偶數(shù)次方等于$1$
2、
見識“先推斷再求冪的”的常見題型，同學(xué)們要掌握這種基本的數(shù)字推理方法
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1、?負底數(shù)冪化成正底數(shù)冪時：若指數(shù)是偶數(shù)，就直接去掉底數(shù)的負號；若指數(shù)是奇數(shù)，把負號提前
2、
如果已知一個數(shù)的偶數(shù)次方冪的值，讓你求這個數(shù)本身，千萬不要忘記負數(shù)
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1、學(xué)習(xí)有關(guān)負底數(shù)冪規(guī)律的兩道題
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乘除與乘方混合運算的法則是，先算乘方，后算乘除；如果有括號，就先進行括號內(nèi)的運算
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1、我們研究了冪的尾數(shù)的變化規(guī)律：對于高次方冪的個位數(shù)字的變化規(guī)律是，冪的尾數(shù)與底數(shù)的正負無關(guān)，只與底數(shù)的個位數(shù)字有關(guān)
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以$4$為周期的個位數(shù)有：$2$、$3$、$8$、$7$
3、
以$2$為周期的有：$4$和$9$
4、
以$1$為周期，也就是個位數(shù)字不變的有：$0$、$1$、$5$、$6$
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1、冪的末兩位和末三位的數(shù)字變化規(guī)律，都可以用計算、排列、對應(yīng)這三步找到高次方冪的尾數(shù)
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1、學(xué)習(xí)與冪的尾數(shù)相關(guān)的兩類復(fù)雜的題型中的第一類題型：對于多個不同底數(shù)冪之間運算結(jié)果的尾數(shù)問題
2、
只要分別弄清各個冪的尾數(shù)，再把這些尾數(shù)進行相應(yīng)運算，就能得到整體的尾數(shù)
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1、學(xué)習(xí)與冪的尾數(shù)相關(guān)的兩類復(fù)雜的題型中的第二類題型：多個同底數(shù)冪之和的尾數(shù)問題
2、
這類問題通常采用分組法來計算，尋找周期，因為每個周期內(nèi)的冪的和，個位數(shù)字是不變的
3、
無論是底數(shù)相同指數(shù)不同，還是底數(shù)不同指數(shù)相同，都可以找到周期
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1、學(xué)習(xí)一道與尾數(shù)有關(guān)的難題，通過這道題目同學(xué)們要認識到：底數(shù)只會通過個位數(shù)來影響冪的個位數(shù)，指數(shù)如果相差周期的整數(shù)倍，對個位數(shù)的影響也是相同的
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1、有理數(shù)混合運算的法則是：先算乘方，再算乘除，最后算加減。同級運算從左到右。如有括號，先進行括號內(nèi)的運算
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掌握處理括號的三點注意事項
3、
用之前出現(xiàn)過的運算技巧，如轉(zhuǎn)化法、分組法、提取公共因數(shù)法、合并與拆分法、裂項法等來簡化計算
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1、適合用換元法的題目是，某個式子作為整體重復(fù)出現(xiàn)，就可以用一個字母去代替這些式子，從而簡化計算
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換元后，如果字母約掉，就能直接得到答案；如果沒有約掉，最后還要把替換的式子代回計算
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1、認識等比數(shù)列
2、
對于等比數(shù)列，求和就可以用錯位相減法。包括$3$步：第一步，設(shè)和式為$S$，并標(biāo)記它為一式；第二步，左右兩邊同乘以公比，并標(biāo)記它為二式；第三步，一式二式左右相減
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1、認識差比數(shù)列
2、
對于差比數(shù)列求和的題目，依然可以采用錯位相減法，只不過要用兩次錯位相減法才能得到結(jié)果
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