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在這個章節(jié)，我們將繼續(xù)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，研究單調(diào)性在題目中的應(yīng)用方法。因?yàn)閱握{(diào)性反應(yīng)了函數(shù)值隨自變量變化的規(guī)律，所以對求解最值及值域是有幫助的。比如對于某一單調(diào)區(qū)間，端點(diǎn)值就是區(qū)間的最值。此外，超級課堂在這個章節(jié)還會著重研究二次函數(shù)這一具有固定單調(diào)性的函數(shù)，以及復(fù)雜的對勾函數(shù)、分式函數(shù)的的性質(zhì)及應(yīng)用。
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1、單調(diào)性的給出方式主要有五種：直接給出；由圖象給出；由定義法給出；由定義法的變形給出；給出解析式，自己判斷單調(diào)性
2、
了解最值的定義，還有它的幾何意義，即函數(shù)圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)
3、
單調(diào)性和最值的關(guān)系。對于任意函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間[a，b]，這個區(qū)間的最值一定由端點(diǎn)取得
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1、在函數(shù)的單調(diào)閉區(qū)間上，端點(diǎn)函數(shù)值就是最值。如果是開區(qū)間，則可能沒有最值
2、
如果在區(qū)間上沒有單調(diào)性，可分為先增后減和先減后增兩種情況，單調(diào)性發(fā)生變化的那個頂點(diǎn)是最大或最小值。另外一個最值由端點(diǎn)比較得出
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1、主要內(nèi)容是二次函數(shù)在實(shí)數(shù)集上的值域問題，可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法來求
2、
由此引出二次式恒為正或恒為負(fù)的問題，只要把二次式看成二次函數(shù)，通過開口方向，和判別式，就能得出恒為正或恒為負(fù)的條件
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1、反映在不等式的解集方面，如果恒為正，則$ax^{2}+bx+c>
2、
0$的解集就是$R$，而$ax^{2}+bx+c≤0$的解集就是空集
3、
如果恒為負(fù)，則$ax^{2}+bx+c<
4、
0$的解集就是$R$，而$ax^{2}+bx+c≥0$的解集就是空集
5、
注意討論某些題目中的二次項(xiàng)系數(shù)可能為$0$的情況
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1、主要討論了二次函數(shù)$f(x)=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)$在閉區(qū)間$[m,n]$上的最值的分類方法
2、
當(dāng)$a＞0$時，求最小值分區(qū)間左中右，求最大值分中點(diǎn)左右
3、
當(dāng)$a＜0$時，恰好相反，求最大值分區(qū)間左中右，求最小值分中點(diǎn)左右
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1、當(dāng)函數(shù)解析式與區(qū)間都完全確定時，值域也完全確定，不需要分類討論，直接利用圖象就能看出來
2、
如果解析式或區(qū)間中含有參數(shù)，對稱軸與區(qū)間的相對位置關(guān)系通常是不確定的，需要按具體的位置關(guān)系分類討論，不要忘了借助圖象幫你分析具體的分類方法
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1、通過一道典型例題解決同時包含閉區(qū)間[m，n]上的最大值與最小值的題目
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1、?在某閉區(qū)間上，函數(shù)值大于或大于等于$k$恒成立，和最小值大于或大于等于$k$，可以相互推導(dǎo)
2、
同理，函數(shù)值小于或小于等于$k$恒成立，和最大值小于或小于等于$k$，可以相互推導(dǎo)
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1、某閉區(qū)間上，函數(shù)值大于或大于等于$k$有解，和最大值大于或大于等于$k$，可以相互推導(dǎo)
2、
同理，函數(shù)值小于或小于等于$k$有解，和最小值小于或小于等于$k$，可以相互推導(dǎo)
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1、參變互換的技巧就是用于解決已知參數(shù)所在區(qū)間，求自變量$x$的取值范圍的問題
2、
函數(shù)的值域在某個區(qū)間內(nèi)恒成立的條件，要分類求最大值與最小值，有時由條件可以省去一種甚至幾種分類，然后再通過列不等式組求解
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1、兩類對勾函數(shù)，其中第一類，$ab$異號的情況，你只要記住各自的單調(diào)性
2、
第二類對勾函數(shù)，即$ab$同號的情況。你需要記住三點(diǎn)：(1)圖像形狀，(2)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，(3)兩條漸近線，一條是$y$軸，一條是$y=ax$
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1、學(xué)習(xí)和對勾函數(shù)相關(guān)的三類題型：求單調(diào)區(qū)間的題，求值域的題，由值域求參數(shù)的題。注意利用恒等變形和換元法轉(zhuǎn)化成對勾函數(shù)的技巧
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1、“自變量大小關(guān)系”“函數(shù)值大小關(guān)系”“單調(diào)性”這三者之間可以知二求三
2、
熟悉了第一類題型，由“自變量大小關(guān)系”和“單調(diào)性”判斷“函數(shù)值大小關(guān)系”
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1、講解了由“函數(shù)值大小關(guān)系”和“單調(diào)性”判斷“自變量大小關(guān)系”的單調(diào)性固定的題型
2、
要注意的就是千萬不要忽略定義域的限定，通常需要三個不等式
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1、講解了由“函數(shù)值大小關(guān)系”和“單調(diào)性”判斷“自變量大小關(guān)系”的單調(diào)性不固定的題型
2、
要注意的就是要分單調(diào)區(qū)間來討論，還要充分利用函數(shù)圖像來幫助分析單調(diào)性
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1、對于第一類二次分式函數(shù)，分子為非零常數(shù)，分母為二次式。 運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求值域的方法即可：由內(nèi)向外，逐層求值域
2、
對于第二類二次分式函數(shù)的第一種形式：分子或分母只含一次項(xiàng)，變形技巧為拆分解析式和分子分母同除以$x$，本質(zhì)就是通過代數(shù)變形，變成含有對勾函數(shù)的復(fù)合函數(shù)
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1、介紹了第二類二次分式函數(shù)中一次式含有常數(shù)項(xiàng)的值域求法
2、
主要技巧為先用換元法，再拆分解析式和分子分母同除以$x$，本質(zhì)還是通過代數(shù)變形，變成含有對勾函數(shù)的復(fù)合函數(shù)
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1、?介紹了第三類二次分式函數(shù)求值域的第一種技巧，分離常數(shù)法
2、
分離常數(shù)后，再分子分母同除以$x$，按復(fù)合函數(shù)去求整體值域
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1、介紹了第三類二次分式函數(shù)值域的第二種求法，判別式法
2、
關(guān)鍵就兩步操作：一轉(zhuǎn)化并整理方程；二討論并綜合范圍
3、
要注意兩點(diǎn)：一是討論系數(shù)；二是能約分時不可用
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1、形如$f(x)=\frac{(ax^{2}+bx+c)}{(dx^{2}+ex+f)}$$(ad\neq 0)$這樣的二次分式函數(shù)求值域，要注意，當(dāng)二次分?jǐn)?shù)函數(shù)可以約分時，是不能用判別式法的
2、
這節(jié)課所舉例子的定義域，都是自然定義域，如果人為限定了x的范圍，就要牽涉到一元二次方程根的分布問題，除了判別式，還要考慮其他因素
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1、用一道經(jīng)典例題展示了判別式法的綜合應(yīng)用
2、
判別式法求二次分式函數(shù)的值域是學(xué)霸才能精通的技巧，在它的幫助下，你才能秒殺所有的二次分式函數(shù)
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單調(diào)性的應(yīng)用綜合練習(xí)
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