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我們接觸函數(shù)已經(jīng)很久了。對于這個熟悉的伙伴，考試中除了會考察基本的性質(zhì)和規(guī)律，還會出現(xiàn)并不常見的一些題型。在《函數(shù)的應(yīng)用》這個章節(jié)，我們就要來研究這些題型。比如涉及函數(shù)零點(diǎn)及零點(diǎn)個數(shù)的題目，或者二分法求零點(diǎn)值的題目，或者利用函數(shù)思想解決實(shí)際應(yīng)用題等等。這些題型就是本章研究的重點(diǎn)，通過學(xué)習(xí)其中的技巧和方法，你將對函數(shù)有更深刻的理解和認(rèn)知。

• 連接函數(shù)和方程的紐帶一—零點(diǎn)

  07:37

  下載題目

  做題0/16
  1、關(guān)于零點(diǎn)的定義有三點(diǎn)需要注意：(1)方程$f(x)=0$有實(shí)數(shù)根等價于函數(shù)$y=f(x)$的圖象與$x$軸有交點(diǎn)等價于函數(shù)$y=f(x)$有零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)不是點(diǎn)，而是實(shí)數(shù)；(3)方程的根的個數(shù)$\geq $函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)，只有當(dāng)方程沒有重根時，它們才相等
  2、 要判斷$x_{0}$是否是$f(x)$的零點(diǎn)，只要驗證$f(x_{0})=0$是否成立即可
  
• 連接函數(shù)和方程的紐帶二—代數(shù)法求零點(diǎn)或零點(diǎn)個數(shù)

  09:27

  AI出題 下載題目

  做題0/16
  1、?用代數(shù)法求零點(diǎn)或零點(diǎn)個數(shù)，其實(shí)就是解方程
  2、 對于含有絕對值的方程和二次項含有參數(shù)的二次方程，都要注意分類討論，而在求參數(shù)范圍時，可以采用參變分離的方法
  
• 和x軸的交點(diǎn)一—圖象法求零點(diǎn)個數(shù)

  13:19

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  做題0/15
  1、?用圖象法求零點(diǎn)個數(shù)時，函數(shù)圖象與$x$軸交點(diǎn)的個數(shù)，就是零點(diǎn)的個數(shù)
  2、 形如$F(x)=f(x)-g(x)$的函數(shù)，零點(diǎn)就是函數(shù)$y=f(x)$的圖象與函數(shù)$y=g(x)$的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
  3、 形如$f(x)=g(x)-C$，$C$為常數(shù)的函數(shù)，零點(diǎn)就是函數(shù)$y=g(x)$的圖象與$y=C$的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
  
• 和x軸的交點(diǎn)二—通過零點(diǎn)個數(shù)求解析式參數(shù)的取值范圍

  04:37

  AI出題 下載題目

  做題0/18
  1、介紹了零點(diǎn)的逆用，就是通過零點(diǎn)個數(shù)來確定圖象的大致位置，從而確定解析式中參數(shù)的取值范圍
  
• 穿過x軸的證據(jù)一—函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

  10:42

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  做題0/21
  1、掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，判定$f(x)$在區(qū)間$(a'b)$上存在零點(diǎn)，只需要滿足兩條：一，圖象連續(xù)；二，端點(diǎn)函數(shù)值異號，即$f(a)·f(b)$小于$0$
  
• 穿過x軸的證據(jù)二—單調(diào)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

  10:38

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  做題0/16
  1、判斷$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$上存在唯一零點(diǎn)，只需要滿足三條：一，圖象連續(xù)；二、函數(shù)單調(diào)；三、端點(diǎn)函數(shù)值異號
  2、 且對于連續(xù)的單調(diào)函數(shù)來說，$f(a)·f(b)$小于$0$與$f(x)$在$(a,b)$內(nèi)存在一個零點(diǎn)，是完全等價的
  
• 交點(diǎn)位置的限定一—二次函數(shù)的第一類零點(diǎn)分布

  08:35

  下載題目

  做題0/20
  1、掌握第一種零點(diǎn)分布：在某個點(diǎn)的兩側(cè)或同側(cè)
  2、 兩側(cè)時，限定$a\cdot f(r)＜0$即可。同側(cè)時，可以通過三個不等式構(gòu)成的不等式組來限定，分別用到了端點(diǎn)函數(shù)值、對稱軸和判別式
  
• 交點(diǎn)位置的限定二—二次函數(shù)的第二類零點(diǎn)分布

  07:25

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  做題0/10
  1、?掌握第二種零點(diǎn)分布：兩個零點(diǎn)分別位于$(p,q)$與$(m,n)$內(nèi)$(p＜q\leq m＜n)$
  2、 可以通過這四個由開口方向和端點(diǎn)函數(shù)值構(gòu)成的不等式組來限定
  
• 交點(diǎn)位置的限定三—二次函數(shù)的第三類零點(diǎn)分布

  12:33

  下載題目

  做題0/10
  1、掌握第三種零點(diǎn)分布：$f(x)$在區(qū)間$(p,q)$內(nèi)有一個或兩個零點(diǎn)
  2、 兩個零點(diǎn)時，也要通過端點(diǎn)函數(shù)值、對稱軸和判別式這三點(diǎn)，構(gòu)成四個不等式來限定
  3、 一個零點(diǎn)時，要先按相切和相交分類。相切時，$\Delta =0$， 然后求出切點(diǎn)，即零點(diǎn)，驗證它是否在指定開區(qū)間內(nèi)。相交時，又可以細(xì)分為兩類：第一類：一個零點(diǎn)在開區(qū)間內(nèi)，另一零點(diǎn)在開區(qū)間外。通過$f(p)\cdot f(q)＜0$限定即可；第二類：一個零點(diǎn)在開區(qū)間內(nèi)，另一零點(diǎn)恰好是開區(qū)間的端點(diǎn)
  
• 交點(diǎn)位置的限定四—二次函數(shù)零點(diǎn)分布的綜合應(yīng)用

  07:36

  下載題目

  做題0/20
  1、靈活運(yùn)用前三節(jié)課學(xué)習(xí)的零點(diǎn)知識，解決一道二次函數(shù)的三種零點(diǎn)分布在綜合難題
  
• 求零點(diǎn)的近似值一—二分法和“精確度”的概念

  10:02

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  做題0/46
  1、二分法是通過取區(qū)間中點(diǎn)，看正負(fù)，不斷縮小區(qū)間范圍，無限逼近零點(diǎn)的一種求零點(diǎn)近似值的方法
  2、 要注意“精確度”這種表述的區(qū)別，它限制了區(qū)間范圍的大小
  
• 求零點(diǎn)的近似值二—二分法的適用條件和“精確到”的概念

  06:07

  AI出題 下載題目

  做題0/9
  1、了解二分法的適用條件。只有變號零點(diǎn)才能用二分法，不變號零點(diǎn)是不能的
  2、 還要注意“精確到”這種表述的意義,“精確到”規(guī)定了數(shù)據(jù)的精確度
  
• 二分法的應(yīng)用一—求無理數(shù)近似值

  08:53

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  做題0/5
  1、對于二分法求形如$\sqrt{a}$近似值的題目，都可以先構(gòu)造出形如$f(x)=x^{2}-a$的函數(shù)，然后用二分法找零點(diǎn)近似值，也就是$\sqrt{a}$的近似值
  
• 二分法的應(yīng)用二—求二分次數(shù)

  09:28

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  做題0/19
  1、學(xué)習(xí)二分法的第二種巧妙應(yīng)用：求二分次數(shù)
  2、 求二分次數(shù)，有公式$(b-a)·\dfrac{1}{2^{n}}＜\varepsilon $ 。其中$b-a$代表區(qū)間長度，在應(yīng)用題中，一般代表測量總數(shù)，測量總長等數(shù)據(jù)。$\varepsilon $代表精確度，在應(yīng)用題中，一般代表精確范圍，如果要找出個體，則$\varepsilon =1$，且不等號用$\leq $號
  
• 函數(shù)的應(yīng)用綜合練習(xí)

  下載題目

  做題0/33