一年有效期：自購買之日起，有效期內(nèi)可反復(fù)觀看視頻，并可至我的題庫溫習(xí)所有練習(xí)，有效期內(nèi)若更新視頻可以免費(fèi)享有。
這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)反函數(shù)和冪函數(shù)，之前我們學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)其實(shí)就是一對(duì)經(jīng)典的反函數(shù)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你將充分掌握反函數(shù)的五大基本性質(zhì)，并能夠熟練解決特殊的、非特殊的反函數(shù)問題。
而冪函數(shù)與反函數(shù)雖只有一字之差，但卻是完全不同的兩個(gè)概念。對(duì)這個(gè)新的基本函數(shù)，超級(jí)課堂將用最擅長(zhǎng)的動(dòng)畫演示，帶你們充分了解冪函數(shù)的圖像規(guī)律、性質(zhì)，并熟悉各類必考的題型。然后，考試還用怕嗎？！
-
1、學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念
2、
了解一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)的條件，就是定義域和值域符合一一對(duì)應(yīng)。對(duì)于連續(xù)函數(shù)，體現(xiàn)為單調(diào)性
-
1、?掌握求反函數(shù)解析式的三步操作：反解、互換、寫定義域
2、
如果反解后出現(xiàn)不止一個(gè)式子，就要通過定義域來排除
-
1、分段函數(shù)求反函數(shù)，要根據(jù)原函數(shù)的取值區(qū)間來分類討論
2、
要正確求出每段原函數(shù)的值域，作為相應(yīng)的反函數(shù)的定義域，再去用相應(yīng)的解析式反解$x$
-
1、?復(fù)合函數(shù)$f[g(x)]$求反函數(shù)，反解時(shí)，先脫去外層函數(shù)$f$，再解出$x$的式子
2、
反解后，按老套路進(jìn)行互換和寫定義域就OK了
-
1、求組合根式型函數(shù)的反函數(shù)的關(guān)鍵是對(duì)解析式進(jìn)行合理變形，再解$x$
2、
介紹了常用的變形手段之一的平方法，適合只有一個(gè)根式的題目
-
1、當(dāng)組合根式型函數(shù)中有兩個(gè)根式型函數(shù)相減，且系數(shù)相同時(shí)，適合采用分子有理化法化簡(jiǎn)原函數(shù)
-
1、當(dāng)組合根式型函數(shù)的解析式包含兩個(gè)根式且根號(hào)內(nèi)存在共軛結(jié)構(gòu)時(shí)，適合采用相應(yīng)的乘法公式化簡(jiǎn)原函數(shù)
-
1、性質(zhì)一：若一組函數(shù)互為反函數(shù)，則定義域、值域互逆。故要求反函數(shù)定義域，就可以轉(zhuǎn)而求原函數(shù)的值域；要求反函數(shù)的值域，就可以轉(zhuǎn)而求原函數(shù)的定義域
2、
性質(zhì)二：若一組函數(shù)互為反函數(shù)，則自變量值和函數(shù)值互逆
-
1、介紹反函數(shù)性質(zhì)二的前兩種應(yīng)用：(1)判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上； (2)求反函數(shù)的函數(shù)值
-
1、反函數(shù)性質(zhì)二的第三種應(yīng)用：(3)建立原函數(shù)與反函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的關(guān)系
2、
性質(zhì)二的推論：一個(gè)定義域內(nèi)的變量，經(jīng)過$f$與$f^{-1}$兩種函數(shù)的對(duì)應(yīng)后，結(jié)果依然是變量本身
-
1、性質(zhì)3：反函數(shù)的單調(diào)性與原函數(shù)的單調(diào)性相同。利用性質(zhì)3，就能通過原函數(shù)的單調(diào)性得到反函數(shù)的單調(diào)性。要注意求反函數(shù)的定義域，因?yàn)樵诙x域內(nèi)研究單調(diào)性才有意義。而知道反函數(shù)的單調(diào)性后，就能利用單調(diào)性來解不等式、求函數(shù)最值題目
-
1、性質(zhì)4：如果一個(gè)奇函數(shù)有反函數(shù)，那么它的反函數(shù)也為奇函數(shù)。某些題目中，知道反函數(shù)是奇函數(shù)，就能幫助我們求值
-
1、性質(zhì)5告訴我們，圖象關(guān)于$y=x$對(duì)稱和互為反函數(shù)，可以相互推導(dǎo)
2、
還需要記住一個(gè)結(jié)論，方程$log_{a}x=－x+c$和$a^{x}=－x+c$的所有根的和就是常數(shù)項(xiàng)$c$
-
1、?性質(zhì)5的推論1告訴我們，若原函數(shù)和反函數(shù)存在交點(diǎn)，則必于直線$y=x$有交點(diǎn)
2、
推論2告訴我們，增函數(shù)和反函數(shù)的交點(diǎn)都在直線$y=x$上，但減函數(shù)則不一定，它還可能存在$y=x$之外的成對(duì)出現(xiàn)的對(duì)稱的交點(diǎn)
-
1、了解冪函數(shù)的定義，它的自變量在底數(shù)
2、
掌握求冪函數(shù)解析式的常用方法，待定系數(shù)法，但注意不能代入原點(diǎn)和$(1,1)$
-
1、?掌握冪函數(shù)的圖象變化規(guī)律，記住它在$(0,+\infty)$內(nèi)的的單調(diào)性只取決于指數(shù)$\alpha $的正負(fù)，正則增，負(fù)則減
-
1、綜合運(yùn)用了冪函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性解決一道復(fù)雜的問題，尤其要注意題干中是否確定$f(x)$為“冪函數(shù)”，這決定了系數(shù)是否為$1$，稍不注意就會(huì)犯下致命的錯(cuò)誤
-
1、掌握冪函數(shù)奇偶性的判斷方法，冪函數(shù)整體圖象的分布規(guī)律和作任意一個(gè)冪函數(shù)大致圖象的步驟
-
1、?要學(xué)會(huì)反用這些規(guī)律，通過圖象判斷指數(shù)的范圍
2、
要記住不同特征的指數(shù)，和相應(yīng)圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系
-
1、第一類題型是通過圖象比較指數(shù)大小。存在規(guī)律：第一象限中，交點(diǎn)$(1,1)$右側(cè)，圖象越高，指數(shù)越大；交點(diǎn)左側(cè)，圖象越低，指數(shù)越大
-
1、?第二類題型是解與冪函數(shù)相關(guān)的不等式。也就是通過函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想，解不等式
-
1、?第三類題型是比較冪值大小。通過所給指數(shù)式，構(gòu)造合適的冪函數(shù)，通過圖象判斷對(duì)應(yīng)函數(shù)值大小
-
反函數(shù)與冪函數(shù)綜合練習(xí)
Android
iPhone.png)
北極狐尾燈
德藝
-墨離尉-
超級(jí)學(xué)員3113891
app端下載
添加客服
