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本課程深入剖析了裂差型裂項(xiàng)法和裂和型裂項(xiàng)法在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，首先介紹了基礎(chǔ)裂差型裂項(xiàng)法及其變式，教授學(xué)生如何識(shí)別關(guān)鍵特征并應(yīng)用公式。接著，課程探討了分子不相等的裂差型裂項(xiàng)法，以及當(dāng)分母為多個(gè)數(shù)乘積時(shí)的裂項(xiàng)技巧。此外，課程還涵蓋了非常規(guī)裂差型裂項(xiàng)法，指導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜情況時(shí)如何靈活運(yùn)用裂項(xiàng)技巧。最后，課程介紹了裂和型裂項(xiàng)法的兩種常見裂項(xiàng)方式，以及如何通過裂項(xiàng)和分組計(jì)算來簡化問題。

• 裂差型裂項(xiàng)法一—基本裂差型裂項(xiàng)法

  12:02

  AI出題 下載題目

  做題0/19
  1、介紹了能用裂差型裂項(xiàng)法解決的基礎(chǔ)題型。首先是最最基本的題型，我們從中總結(jié)出了三個(gè)特征和一個(gè)公式
  2、 還介紹了兩種很簡單的變式。第一種變式，是把分子或分母放大相同的倍數(shù)，此時(shí)只要把這個(gè)數(shù)提出來就OK了。第二種變式，是把連續(xù)自然數(shù)改成能構(gòu)成等差數(shù)列的自然數(shù)。此時(shí)，只要把公差分之一這個(gè)數(shù)提出來，就能變回基礎(chǔ)題型了
  3、 用裂項(xiàng)相消的思路巧妙解決了倒數(shù)和為$1$的問題
  
• 裂差型裂項(xiàng)法二—分子不相同的裂差型裂項(xiàng)法

  08:01

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  做題0/12
  1、用裂差型裂項(xiàng)法解決分子不相等的兩種題型：一種是分子與分母之差相等的情況。可以把每個(gè)分?jǐn)?shù)先裂項(xiàng)成1減去一個(gè)分子相同的分?jǐn)?shù)
  2、 另一種是分子恰好等于分母兩因數(shù)之差的情況。這是裂差型裂項(xiàng)法最核心的條件。當(dāng)很多能這樣裂項(xiàng)的分?jǐn)?shù)相加時(shí)，只要這些因數(shù)能首尾相接，就能抵消化簡
  
• 裂差型裂項(xiàng)法三—分母為多個(gè)數(shù)乘積的裂差型裂項(xiàng)法

  08:58

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  做題0/11
  1、介紹分母為三個(gè)或更多個(gè)數(shù)乘積時(shí)，進(jìn)行裂差型裂項(xiàng)的方法：對(duì)于分母的因數(shù)成等差數(shù)列，且分子為$1$的分?jǐn)?shù)，進(jìn)行裂項(xiàng)時(shí)，要抓住頭和尾的兩個(gè)因數(shù)，把分母改寫成它們的差。為了保持恒等，需要在分?jǐn)?shù)前面乘以一個(gè)分?jǐn)?shù)。再進(jìn)行裂項(xiàng)后，就能把分子化為$1$
  2、 如果存在一系列這樣的分?jǐn)?shù)相加，只要下一個(gè)分?jǐn)?shù)的第一個(gè)因數(shù)是前一個(gè)分母的第二個(gè)因數(shù)，那么裂項(xiàng)后中間的許多項(xiàng)就可以抵消
  3、 最后一題比較特殊，關(guān)鍵是通過“補(bǔ)$1$”，讓分子等于分母首尾因數(shù)之差，從而直接裂項(xiàng)
  
• 裂差型裂項(xiàng)法四—非常規(guī)裂差型裂項(xiàng)法

  09:07

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  做題0/11
  1、介紹三種非常規(guī)裂差型裂項(xiàng)法的題型：第一種，需要先化簡再尋找規(guī)律
  2、 第二種，需要把乘積式整體看作因數(shù)，利用階乘來構(gòu)建裂差型裂項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，并用階乘的規(guī)律判斷它和原式是等價(jià)的
  3、 第三種，只裂項(xiàng)不抵消。有的題目裂差后并不能抵消中間項(xiàng)，但可以用分組計(jì)算的方法來化簡
  
• 裂和型裂項(xiàng)法—兩種常見的裂和方式

  07:08

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  做題0/10
  1、裂和型裂項(xiàng)法的兩種常見的裂項(xiàng)方式：如果一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母分別可以表示成兩數(shù)之和與兩數(shù)之積，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)就可以裂項(xiàng)成兩數(shù)的倒數(shù)
  2、 如果一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母可以表示成兩數(shù)之積，分子可以表示成兩數(shù)的平方和，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)就可以裂項(xiàng)成兩個(gè)互為倒數(shù)的分?jǐn)?shù)
  3、 對(duì)一系列分?jǐn)?shù)進(jìn)行裂和型裂項(xiàng)后，如果它們是加減間隔，則適合抵消中間項(xiàng)；如果都是相加，則適合把同分母分?jǐn)?shù)分組計(jì)算