用光影打開孩子大腦的幾何空間——勾股定理深度應(yīng)用（空間最短路徑）
如何把“兩點(diǎn)之間，線段最短“運(yùn)用到立體表面上，超級課堂帶你具體研究下空間最短路徑這類問題！
▲基礎(chǔ)篇▲
基礎(chǔ)例題1
解題思想：把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題
具體操作：將幾何體外表面展開
把正方體展開，畫出AB點(diǎn)的位置，連接AB，一共有6條路線：
但這6條路線的長度一樣，都為矩形的對角線。
利用勾股定理，求解如下：
例題2
同樣將幾何體（圓柱）外表面展開，是一個長方形
（具體解題查看視頻）
■進(jìn)階篇■
基礎(chǔ)變式
與立方體一樣有6種路線，但題目并沒有指定路線，而長、寬、高又各不相等，所以6種路線的長度不等。
由于長方體相對的面全等，則把這六種路線分成三類討論：
1“前上”與“下后”
2“前右”與“左后”
3“左上”與“下右”
綜上，類3的選擇的路程最短。
學(xué)長筆記：未定路線的長方體表面最短路徑問題需分類討論
★進(jìn)階篇★
提高例題1
思考，細(xì)線總長就是A和B的空間最短路徑長度。所以把長方體的側(cè)面展開1次，路線選擇為前右后左，則展開圖唯一如下：
繞一圈時邊長為3+1+3+1，8cm，思考，n圈的展開圖如下：
邊長分別為8n和6cm，利用勾股定理得：
提高例題2
螞蟻會經(jīng)過長方體的三個側(cè)面，把這三個側(cè)面展開：
學(xué)長提醒：增加的長度為2個正方形邊長，不是3個
（具體解題查看視頻）
學(xué)長筆記：平面、空間混合問題同樣把幾何體表面展開，化空間為平面。
●總結(jié)●
1、遇到長方體表面的最短路徑問題時，如果題目沒有指定路線的選擇，要注意分類討論；
2、如果沿幾何體表面運(yùn)動n圈，相當(dāng)于經(jīng)歷n次循環(huán)，展開圖中的長要擴(kuò)大為n倍；
3、平面、空間的混合問題只需要把經(jīng)歷的幾何體表面展開，與平面連接在一起便可以輕松解決。
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